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Intelligence financière

Intelligence financière: mathématique financière



Introduction
Les termes utilisés
Valeur future (VF)
Valeur actuelle (VA)
Taux d'intérêt réalisé
Valeur finale d'une annuité (VFA)
Valeur actuelle d'une annuité (VAA)
Taux effectif annuel
Les fonctions financieres d'Excel

VC Fonction Excel VC
VA Fonction Excel VA
VPM Fonction Excel VPM
Taux Fonction Excel TAUX
Princper
Intper

Introduction

Vous avez des projets plein la tête. Mais vous ne savez pas combien qu'il vous faut ou dans combien de temps vous pourrez les atteindre. Les prochaines formules de mathématique financière vont vous aider à comprendre quelques concepts en finances et surtout vous aider à déterminer comment vous aller réaliser vos objectifs.

Les termes utilisés

Terme Dans la formule Dans Excel

Taux d'intérêt

Nombre de périodes

Paiements reçus ou placés par période

Valeur future ou valeur capitalisé

i

n

R

VF

taux

npm

vpm

vc

Valeur future : Valeur future = valeur actuelle * (1+intérêt)^nombre de périodes

L'équivalent sous forme de formule Excel est : =VA*(1+i)^n ou -vc(taux;npm;0;va)

Cette équation vous aide à déterminer quelle sera la valeur future d'un investissement à la fin d'une période. Par exemple, un investissement de 10 000 $, à un taux de 10%, vaudra 16 105,10 $ dans cinq ans.

Valeur future = valeur actuelle * (1+intérêt)^nombre de périodes

 

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201 fonctions pour les pressés





Valeur actuelle: Valeur actuelle = valeur future/(1+intérêt)^nombre de périodes ou

L'équivalent sous forme de formule Excel est : =VF/(1+i)^n ou -va(taux;npm;0;vc)

Cette équation vous permet de déterminer la valeur actuelle d'une somme que vous aurez plus tard. Cela permet de mettre sur le même pied d'égalité plusieurs options qui vous sont offertes et voir quelle est la meilleure. Par exemple, on vous offre 1 000 000 $ dans 25 ans ou 85 000 $ aujourd'hui. Quelle est la meilleure option? Supposons que vous pouvez avoir un rendement de 10 % année après année.

Vous pouvez utiliser le 85 000 $ et l'équation de valeur future (VF) et la comparer au million dans 25 ans. Mais vous pouvez aussi rapporter ce million en valeur d'aujourd'hui.

Valeur actuelle = valeur future/(1+intérêt)^nombre de périodes

En dollar d'aujourd'hui, le million dans 25 ans vaut 92 296 $. C'est encore une meilleure offre que le 85 000 $. Mais si vous pouvez prendre ce 85 000 $ et le faire croître à un taux de 13% durant 25 ans, il vaudra 1 804 596,09 $. C'est bien plus que le million offert. Mais il faut être capable d'atteindre ce taux de croissance, d'y remettre les intérêts gagnés et surtout de ne pas y toucher durant tout ce temps.

Taux d'intérêt réalisé : intérêt réalisé = (valeur future/valeur actuelle)^1/n-1

L'équivalent Excel est : = (VF/VA)^(1/n)-1

Vous connaissez le montant initial ainsi que la valeur finale ainsi que la durée de l'investissement. Mais vous désirez confirmer son rendement. L'équation de taux d'intérêt réalisé peut vous aider.

Pour cet exemple, vous avez investi 10 000 $ il y a trois ans. Le dernier solde indique une valeur de 15 608,96 $. Quel a été le taux d'intérêt réalisé?

intérêt réalisé = (valeur future/valeur actuelle)^1/n-1

Valeur finale d'une annuité : Valeur future d'une annuité = paiement par période * (((1+intérêt)^nombre de périodes - 1) /intérêt)

L'équivalent sous forme de formule Excel est : =pmt*(((1+i)^n-1)/i) ou -vc(taux;npm;vpm)

Vous placez 5 000 $ à chaque année durant 25 ans à un taux de 10%. Quelle somme aurez-vous accumulé après ce temps?

Valeur future d'une annuité = paiement par période * (((1+intérêt)^nombre de périodes - 1) /intérêt)

Votre investissement de 125 000 $ sur 25 ans (25 X 5 000 $) va valoir 491 735,30 $.

Maintenant que vous avez compris le fonctionnement de cette formule. Pouvez-vous me calculer combien d'argent doit être déposé à chaque année pour devenir millionnaire en dix ans? Qu'arrive-t-il au total du premier exemple si on change le rendement à 13%? Vous pouvez maintenant appliquer cette formule à tous vos projets. Sachant ce que vous avez besoin, vous pourrez mieux avancer vers votre objectif ou vous ajuster pour l'atteindre.

Valeur actuelle d'une annuité : Valeur actuelle d'une annuité = paiements à recevoir * ((1-(1+intérêt)^-n)/intérêt)

L'équivalent sous forme de formule Excel est : =pmt*((1-(1+i)^-n)/i) ou -va(taux;npm;vpm)

Voici un autre exemple. Vous désirez aider vos enfants à payer leurs études postsecondaires. Vous désirez accumuler assez d'argent pour leur allouer 15 000 $ durant 5 ans. Le rendement des fonds devraient être de 10% durant cette période. Combien avez-vous besoin de mettre de côté?

Valeur actuelle d'une annuité = paiements à recevoir * ((1-(1+intérêt)^-n)/intérêt)

Vous savez maintenant qu'il vous faut 56 861,80 $ pour atteindre votre objectif. Pour cet exemple, vous avez 10 ans pour accumuler cette somme et votre rendement sera aussi de 10%. De quel montant seront vos paiements annuels?

En utilisant la formule VFA expliqué plus tôt, vous trouverez qu'il vous faudra déposer 3 567,82 $ par an pour atteindre votre objectif. Quel aurait été le montant si vous avez 15 ans pour accumuler cette somme?

Taux effectif annuel et taux nominal:  Taux effectif annuel = (1+ taux par période)^nombre de périodes par an -1

Le taux effectif détermine le rendement pour une année. Il prend en considération les intérêts que vous accumulé durant l'année. Selon le type d'investissement que vous avez, vous pouvez recevoir des dividendes ou des intérêts à chaque semestre, trimestre ou mensuellement. Le taux de rendement par période est appelé le taux nominal. Le calcul du taux nominal est un peu plus difficile que l'on peut le croire. Il faut prendre en considération les intérêts qui sont accumulés durant l'années pour atteindre le taux effectif. Donc, il ne suffit pas de diviser le taux effectif par le nombre de périodes pour déterminer le taux nominal. Il sera un peu plus petit pour prendre en considérations les intérets accumulés durant l'année.

L'équivalent sous forme de formule Excel est :

=taux.effectif(taux nominal;nombre de périodes dans l'année)

=taux.nominal(taux effectif;nombre de périodes)

Les fonctions financières

Les chiffriers ou les tableurs tel qu'Excel, Lotus 1-2-3, Quattro et OpenCalc offre aussi des fonctions financières qui pourront vous aider à mieux déterminer vos objectifs financiers. Voici des explications sur les fonctions de valeur future, de valeur actuelle ainsi que d'autres fonctions qui vous seront aussi très pratique.

Excel utilise des termes différents pour expliquer les mêmes éléments qui sont utilisés dans les formules mathématiques couverts ci-dessus. Le prochain tableau vous aidera à associer les termes des formules avec ceux qu'Excel utilise.

Terme des formules

Terme Excel

Description

VF

VC

Valeur future

VA

VA

Valeur actuelle

I

Taux

Taux d'intérêt ou de rendement

n

Npm

Nombre de périodes

R

Vpm

Versements à payer ou à recevoir

 

Type

Type de paiement : payé au début ou à la fin de la période. Ceci affecte le montant des intérêts à payer ou à recevoir.

 

Estimation

 

 

pér

Période où est rendu les paiements d'un emprunt.

 

[ ]

L'entrée de cette donnée est optionnelle.

=vc(taux;npm;vpm;[va];[type])

Cette fonction aide à déterminer la valeur future d'une somme en prenant en considération le taux de rendement par période, le nombre de périodes, les apports par périodes, la valeur actuelle si différente de 0 et le type de paiement (au début ou à la fin de la période).

=vc(10%;25;5000) équivaut à mettre 5 000 $ chaque année durant 25 ans à un taux de 10%. Le résultat est de 491 735,30 $. Vous verrez que le résultat de plusieurs de ces formules est en négatif. C'est de la façon qu'il est calculé. Il suffit de mettre un signe négatif devant pour inverser le résultat.

On peut aussi ajouter la valeur actuelle (va) s'il vous en avez. Les intérêts vont s'accumuler durant la durée déterminée. Par exemple, si vous ajoutez un dépôt de 25 000 $, vous aurez une formule de =vc(10%;25;5000;25000) pour un résultat de 762 602,95 $.

Il reste une dernière option : le type de paiement. Si cette option n'est pas choisie, le paiement est fait à la fin de la période et n'accumule pas d'intérêt. Mais un paiement fait en début de période reçoit des intérêts qui grossissent la somme plus rapidement. La différence peut être importante. En utilisant la formule =vc(10%;25;5000;0;1), on passe de 491 735,30 $ à 540 908,83 $ ou 49 173,53 $ juste pour avoir déposer la somme en début de période au lieu de la fin.

=va(taux;npm;vpm;[vc];[type])

La fonction valeur actuelle rapporte en argent d'aujourd'hui des sommes à venir. C'est aussi très pratique de rapporter des sommes futures pour comparer des flux monétaires différents. Par exemple, quel flux est le plus intéressant pour l'investisseur : 10 000 $ à chaque année durant 5 ans ou 7 000 $ durant 7 ans? Les deux flux sont comparés à un taux de 10%. La valeur actuelle du premier flux =va(10%;5;10000) donne un résultat de 37 907,87 $. La formule pour le second sera de =va(10%,7,7000) pour un résultat de 34 078,93 $. Le premier flux monétaire va rapporter plus d'argent que le second. Il aurait fallu que le second flux rapporte 7 786,48 $ pour que les deux soient équivalents.

=vpm(taux;npm;va;[vc];[type])

Cette fonction calcule les paiements périodiques pour payer le capital tout en ayant un taux d'intérêt constant. Vous pouvez avoir une bonne idée que vous devrez payer pour votre hypothèque. Par exemple, des paiements mensuels sur une hypothèque de 25 ans pour une somme de 200 000 $ à un taux annuel de 6,5% coûterait =vpm(((1+6,5%)^(1/12))-1;25*12;200000) seraient de 1 350,41 $. Il ne faut surtout pas oublier que le taux est celui par période et non par année. Il faut donc le diviser par les 12 paiements par années.

Taux(npm;vpm;va;[vc];[type];[estimation])

Cette fonction calcul le taux de rendement que vos investissements doivent atteindre afin de réaliser votre objectif. Il faut se rappeler que le taux qui sera affiché sera le taux par période de paiement et non le taux annuel ou effectif. Vous devrez le multiplier par le nombre de paiements par année pour avoir le taux annuel.

=princper(taux;période;npm;va;[vc];[type])

Cette fonction vous permet de déterminer quelle partie de votre paiement rembourse un emprunt. Puisque le montant change à chaque paiement, il faut spécifier le numéro de paiement ou de période.

=intper(taux;période;npm;va;[vc];[type])

Cette fonction vous permet de déterminer quelle partie de votre paiement rembourse seulement les intérêts d'un emprunt. Puisque le montant change à chaque paiement, il faut spécifier le numéro de paiement ou de période. Heureusement, ce montant baisse avec chaque paiement.



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